6. Prozeßkontrolle: Weitere Verfahren, EWMA-Karte

Attribute, Spezielle Kontrollkarten, Aufgaben, zurück

Lit: Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control, Kap.12: Statistical Process Control: Control Charts; Bergman & Klefsjö, Quality, Kap.12: Control Charts.

Bewertung von Kontrollkarten

Lauflänge (run length) RL: Zahl der Stichprobenwerte, bis eine Kontrollgrenze überschritten wird (die Kontrollkarte einen Alarm gibt)

Wahrscheinlichkeitsverteilung von RL:

w = P(Stichprobenwert liegt außerhalb Kontrollgrenzen)

Damit erhalten wir P(RL=1) = w
P(RL=2) = (1-w)w
...
P(RL=k) = (1-w)k-1w, k = 1, 2, ...
mittlere Lauflänge (average run length) ARL: ARL = 1xP(RL=1) + 2xP(RL=2) + 3xP(RL=3) + ... = 1/w Mittelwerts-Karte:
  1. Prozeß in Kontrolle: Mittelwert der Kontrollvariablen sei m0; die Standardabweichung sei s ; für Stichproben mit Umfang n sind die Kontrollgrenzen
  2. LCL = m0 - 3s/Ön, UCL = m0 + 3s/Ön
    Dann ergibt sich
    w = 1 - P(LCL £ x-bar £ UCL) = 0.0027
    und ARL = 1/0.0027 = 370.
  3. Prozeß außer Kontrolle: m = m0 + ds
w = 1 - P(LCL £x-bar £ UCL) = 1 -P(-3 -n £ Z £ 3 -dÖn) Konstruktion einer Mittelwerts-Karte: Von Situation abhängig: Kontrollkarten für Attribute p-Karte: zur Kontrolle des Anteils von defekten Stücken
zeigt die Entwicklung der Anteile der defekten Stücke
p-bar: durchschnittlicher Anteil
LCL = p-bar - 3Ö[p-bar(1-p-bar)/ni]
UCL = p-bar + 3Ö[p-bar(1-p-bar)/ni]
Bei nur wenig variablem ni: ersetzte ni durch durchschnittliches n

np-Karte: Modifikation der p-Karte; zeigt die Anzahl (np) der defekten Stücke

LCL = n p-bar - 3Ö[n p-bar(1- p-bar)]
UCL = n p-bar + 3Ö[n p-bar(1-p-bar)]
c-Karte: bei komplexen Produkte (zB ganzer PKW): zur Kontrolle der Anzahl der Defekte (nonconformities) am geprüften Stück
zeigt die Entwicklung der Anzahl der Defekte
Auf Basis der Poisson-Verteilung:
c-bar: durchschnittliche Anzahl der Defekte
LCL = c-bar - 3Öc-bar
UCL = c-bar + 3Öc-bar
u-Karte: wie c-Karte, aber auf Einheit bezogen
u-bar: durchschnittliche Anzahl der Defekte pro Einheit
LCL = u-bar - 3Ö[u-bar/ni]
UCL = u-bar + 3Ö[u-bar/ni]
Variablenkontrolle vs. Attributkontrolle:
  1. Variablenkontrolle:
  1. Attributkontrolle
Mittelwerts-Karte mit Warngrenzen:

Bedingungen für "außer Kontrolle"

  1. eine Beobachtung außerhalb A
  2. mindestens zwei von drei Beobachtungen in Reihe ober- oder unterhalb CL, und in A oder außerhalb A
  3. mindestens vier von fünf Beobachtungen in Reihe ober- oder unterhalb CL, und in B oder außerhalb B
  4. mindestens acht Beobachtungen in Reihe ober- oder unterhalb CL
  5. mindestens 15 Beobachtungen in Reihe in C ("hugging")
  6. mindestens 15 Beobachtungen in Reihe außerhalb C ("Misch"-Prozeß)
  7. lange Folge von hoch-tief Beobachtungen ("Sägezahn")
  8. Zyklen, Trend
Prozeß außer Kontrolle wird rascher entdeckt (ARL kleiner), ARL bei Prozeß in Kontrolle wird auch kleiner!

Beispiel:

Beispiel: Achtung! Prozeß in Kontrolle heißt nicht, Prozeß ist fähig (Produzierte Stücke innerhalb der Toleranzgrenzen)!

Prozeßüberwachung:

Beispiel: Gewicht von Brotlaiben, Mittelwerts-Karte


Spezielle Kontrollkarten:

Kontrollkarten für Einzelmessungen:

Gleitende Spannweiten (moving range, MR) Karte

Gleitende Spannweite: MRi = |xi-xi-1|, i = 1, 2, ...

CL: Mittelwert der MRi (MR-bar)
LCL = 0, UCL = 3.267 MR-bar
(vergl. D3 und D4 aus Tabelle)

Karte für individuelle Beobachtungen (x-Karte):

CL: Mittelwert der xi (x-bar)
LCL = x-bar - 3 (MR-bar/1.128)
UCL = x-bar + 3 (MR-bar/1.128)
(vergl. d2 aus Tabelle)

Beispiel: Konzentration im Waschmittel
EWMA-Karte (gleitende Mittelungskarte)

EWMAi = lxi + (l-l) EWMAi-1
= lxi + l(l-l) xi-1 +... + l(l-l)i-1x1 + (l-l)i EWMA0
l: Glättungsparameter (0 £l£ 1)
Typische Werte für l: 0.1 bis 0.2

bei l = 1: vergleiche CUSUM-Karte

CL: m0 (in-Kontrolle Level)
LCL = m0- 3sÖ [l/(2-l)]
UCL = m0 + 3sÖ [l/(2-l)]
s : geschätzt als A3 s-bar/3 oder A2 R-bar/3 mit Konstanten aus Tabelle

Vorteil der EWMA- und CUSUM-Karten: kleines ARL bei kleinen Störungen

Anwendungen von Kontrollkarten im Bereich von Dienstleistungen am Beispiel von IBM Kingston

Neuere Entwicklungen: Aufgaben für das PS am 9.5.:
  1. Unter StPDaten, Tabelle Manitoba, finden Sie die jährlichen Zahlen der Unfälle mit Todesopfern (number of vehicle fatalities) und solcher Unfälle mit Todesopfern, bei denen Alkoholisierung festgestellt wurde (number of alcohol-related fatalities). Im Mai 1979 wurde die Gesetzgebung hinsichtlich Alkohol am Steuer verschärft. Verwenden Sie eine c-Karte, um den Effekt dieser Gesetzesänderung zu überprüfen.
  2. Planen Sie die Beobachtung eines persönlichen Merkmals wie Dauer der Zeitungslektüre oder des Zähnebürstens, Wegzeit an die Uni etc. Verwenden Sie bei dieser Planung die Guidelines von Pyzdek.
  3. Unter StPDaten, Tabelle Whitney, finden Sie Mittelwerte und Spannweiten des Gewichts von Spritzgußteilen; es handelt sich um Ergebnisse, die auf Basis von Stichproben vom Umfang 5 erhalten wurden.
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© 2001 PHackl, letzte Änderung: 7.5.01