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Einige Eigenschaften von Integralen  

$$\int_a^b (f(x)+g(x))\,dx = \displaystyle\int_a^b f(x)\,dx + \int_a^bg(x)\,dx$$

$$\int_a^b k\,f(x)\,dx = \displaystyle k\,\int_a^b f(x)\,dx$$

$$\int_a^b f(x)\,dx = \displaystyle - \int_b^a f(x)\,dx$$

$$\int_a^a f(x)\,dx = 0$$

$$\int_a^c f(x)\,dx = \displaystyle\int_a^b f(x)\,dx + \int_b^c f(x)\,dx$$

BEISPIEL
Gesucht ist $\int_0^2 f(x)\,dx$ für die Funktion (Graph)

$$f(x)= \left\{ \begin{array} {ll} 1, & \mbox{ für $x<0$}\\ ... ...eq{}x<1$}\\ x, & \mbox{ für $x\geq{}1$}\\ \end{array} \right.$$

Es gilt

$$\begin{array} {rcl} \int_0^2 f(x)\,dx &=& \int_0^1 f(x)\,... ...style\frac{1}{2}}x^2\Bigr\vert_1^2 = \frac{7}{3} \end{array}$$