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Die Wurzelfunktion  

(Graph)


$\mbox{\ovalbox{$\displaystyle D\to W,\quad x\mapsto\sqrt[n]{x}\quad n\in{\mathbb N}$}}$


$D=W={\mathbb R}^+_0$ falls n gerade
$D=W={\mathbb R}$ falls n ungerade



Einschub:

Rechenregeln für Potenzen und Wurzeln.


     
$\displaystyle x^{-n} = \frac{1}{x^n}$   $\displaystyle x^0=1$   ($x\not=0$)
$\displaystyle x^{n+m} = x^n\cdot x^m$   $\displaystyle x^{\frac{1}{m}}=\sqrt[m]{x}$  ($x\geq 0$)
$\displaystyle x^{n-m} = \frac{x^n}{x^m}$   $\displaystyle x^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{x^n}$  ($x\geq 0$)
$\displaystyle (x\cdot y)^n = x^n\cdot y^n$   $\displaystyle x^{-\frac{n}{m}} = \frac{1}{\sqrt[m]{x^n}}$  ($x\geq 0$)
$\displaystyle \left(x^n\right)^m = x^{n\cdot m}$    




ACHTUNG!

$-x^2$ ist nicht gleich $(-x)^2$
$(x+y)^n$ ist nicht gleich $x^n+y^n$
$x^n+y^n$ kann (im allgemeinen) nicht vereinfacht werden


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© 1997, Josef Leydold
Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung